எண்ணியல் - 1

எண்களுக்கும் இயற்கைக்கும் நெருங்கிய தொடர்பு உள்ளதைப் போலவே, எண்களுக்கும் எங்களுக்கும் - மனிதர்களுக்கும் நெருங்கிய தொடர்புகள் உண்டு. இது எப்போது துவங்கியது என்று சரியாகத் தெரியாவிட்டாலும், ஆகக் குறைந்தது 30,000 வருடங்களுக்கு முதலே துவங்கி விட்டது என்பதற்கு ஆதாரங்கள் கிடைத்திருக்கிறது.  இந்த ஆதாரங்கள், மனிதன் சந்திரனின் நிலைகளைக் குறித்து வைக்கப் பயன்படுத்தி இருக்கலாம் என நம்பப் படுகிறது. அந்தக் காலத்தில் அவன் வியாபாரம் செய்யத் துவங்கவில்லை போல் இருக்கு.

எண்களைப் பற்றி ஆராய்ந்து எண்களுக்கும் பிரபஞ்சத்திற்கும், இயற்கைக்கும், மனிதர்களுக்கும் உள்ள தொடர்புகளைப் பற்றி அறிவியல் ரீதியாகவோ அல்லது எல்லோராலும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படாத சோதிட ரீதியாகவோ முடிவுகளை நிறுவும் முறைமையை எண்ணியல் எனலாம் (Numerology). எங்களுக்கு எண்ணியல் என்றால் உடனே ஞாபகத்துக்கு வருவது பிறந்த திகதி, பெயர் எண் எல்லாம் வைத்து பலன்களைச் சொல்லுதலும், சிலர் அந்த எண்களுக்காக பெயரை மாற்றுவதும் ( ஏன் என்றால் பிறந்த தேதியை மாற்ற முடியாது தானே) தான் ஞாபகம் வரும். பெயர் மாற்றுவதில் பலன் இருக்கோ இல்லையோ அது எங்கள் பிரச்சினை இல்லை. 

எண்களுக்கும் எங்கள் வாழ்க்கைக்கும் உள்ள நெருங்கிய தொடர்புகளைப் பற்றித் தான் நாம் இங்கே பார்க்கப் போகிறோம்.

எண்களில் உள்ள சில அதிசயமான உண்மைகளைப் பார்ப்போமா?

எட்டு எட்டா வாழ்க்கை இருக்கு தெரிஞ்சுக்கோ என்ற பாட்டு எல்லாருக்கும் தெரிஞ்சிருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். ஆனா ஒரு பையனின் வாழ்க்கையில் எட்டுக்கு ரொம்ப முக்கிய தொடர்பு இருக்கு. எட்டு மாதங்களில் அவனுக்கு பாற்பற்கள் முளைக்கின்றன, எட்டு வயதில் விழுகின்றன. எட்டும் எட்டும் பதினாறு வயதில் அவன் முழுமையாகப் பருவமடைகிறான், எட்டு தரம் எட்டில், அறுபத்து நான்கு வயதில் இனப்பெருக்க காலம் முடிகிறது. அதனால் தான் சீனா நாட்டில், எட்டு என்ற எண் ஆணின் வாழ்க்கையைக் குறிக்கிறது. அதே போல பெண்ணின் வாழ்க்கையைக் குறிக்கும் எண் ஏழு ஆகும். ( மேலே சொன்ன மாதிரி பெண்களுக்கும் சரியா வருதா என்று பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்)

8 என்ற எண்ணுக்கு இன்னொரு சிறப்பு உண்டு. எந்த ஒரு ஒற்றை எண்ணின் வர்க்கத்திலிருந்தும், ஒன்றைக் கழித்தால், அந்த எண், 8 இன் மடங்காகவே இருக்கும். உதாரணத்துக்கு, 9 - 1, 25 - 1, 49 - 1. இதைக் கணித முறையில் நிறுவ முடியும்.

ஒற்றை எண் 2n + 1

வர்க்கம் 4n2 + 4n + 1

1 கழித்தால் 4n2 + 4n = 4n(n+1)

n ஒற்றை எண் என்றால், n+1 இரட்டை எண் ஆகும் எனவே n(n+1) ஒரு இரட்டை எண் ஆகும். ஆகவே அதை 2m என்று குறித்தால், கடைசிப் பெறுமதி 8m, எட்டின் மடங்காகவே இருக்கும்.

அடுத்த அதிசயமான எண், ஒரு தனிப் பெயரால் அழைக்கப் படுகிறது. இதை இயற்கை எண், தங்க விகிதம் ( golden ratio) என்றும் அழைப்பார்கள். phi  என்று  அழைக்கப்படும் கிரேக்க குறியீட்டால் இது குறிக்கப்படும் ( ϕ ).  இதை எப்படி வரையறுக்கலாம் என்றால், ஒரு நீளத்தை இரு சமமற்ற பங்குகளாகப் பிரிக்கும் போது, முழு நீளத்தில் பெரிய பகுதி நீளம் என்ன விகிதத்தில் இருக்கிறதோ, அதே விகிதத்தில் பெரிய பகுதி நீளத்தில் சிறிய பகுதி நீளமும் அமைந்திருந்தால், அந்த விகிதமே மேலே சொல்லப்பட்ட தங்க விகிதம் ஆகும். இந்த எண்ணின் சரியான பெறுமதி கிட்டத்தட்ட 1.618 ஆகும். 

இந்த எண்ணுக்கு இருக்கும் இன்னொரு சிறப்பு என்ன என்றால், 

அதாவது, இந்த விகிதத்தின் தலைகீழ் பெறுமானமும், இவ்விகிதத்தில் இருந்து ஒன்றைக் கழித்து வரும் பெறுமானமும் சமம் ஆகும்.

உலகத்தில் இயற்கையால் படைக்கப்பட்ட நிறையப் படைப்புகள் இந்த எண்ணைத் தமக்குள்ளே கொண்டிருக்கின்றன. உதாரணத்துக்கு, உங்களையே எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். உங்கள் உடலில் முழு உயரத்துக்கும், கீழிருந்து மார்புக் காம்புகள் வரையிலான உயரத்துக்கும் உள்ள விகிதம், உங்கள் முழுக் கையின் நீளத்துக்கும், முழங்கையிலிருந்து விரல் நுனி வரையிலான தூரத்துக்கும் உள்ள விகிதம், எல்லாமே இந்த தங்க விகிதம் தான். டா வின்சி கோட் நாவல் வாசித்தவர்களுக்கு இதை விட அதிக உதாரணங்கள் தெரிந்திருக்கும். தாவரவியலில், இந்த விகிதமும், இந்த விகிதத்தை தொடரிலே கொண்டிருக்கும் பிபோனாசி (fibonacci) தொடர் எண்களும் (1,1,2,3,5,8,13,21...) திரும்பத் திரும்ப உள்ள விடயங்களாகும். 


மனிதனின் படைப்புகளிலும், அழியாத புகழ் கொண்ட படைப்புகள், இந்த தங்க விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவையே. எகிப்திலுள்ள பிரமிட் கள், கிரேக்கத்திலுள்ள பாதினன் தேவாலயம் எல்லாம் இந்த விகிதத்தில் அமைந்த கட்டிடவியலை உபயோகித்திருக்கின்றன. 

இந்த விகிதத்தைத் தனக்குள்ளே கொண்ட ஒரு பிரபலமான உருவம் ஐந்து முனைகளைக் கொண்ட நட்சத்திரம் ஆகும்.

இதில் தங்க விகிதம் அமையும் முறை வெவ்வேறு நிறங்களால் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. 

இந்த நட்சத்திர உருவம், பல்வேறு நாடுகளிலும், பல்வேறு தேவைகளுக்கு உபயோகிக்கப் படுகிறது. மிகப் பழைய காலம் தொட்டே இது உபயோகத்தில் இருக்கிறது. அந்தக் காலத்திலேயே இதன் சிறப்பினை அறிந்து பாவித்திருக்கிறார்கள். பண்டைய சமய வழிபாடுகளில் இந்த உருவம் மிகவும் மதிப்பிற்குரியதாக, புனிதமானதாக இருந்திருக்கிறது.  இன்று, பல நாடுகளில் தேசியக் கொடியில் இது இருக்கிறது. அமெரிக்கா, சீனா, சிங்கப்பூர்,  போல எக்கச்சக்கமான நாடுகளின் கொடியில் இருக்கிறது. பல நாடுகளின் போர்ப் படைகளின் சின்னமாக உள்ளது. முக்கியமாக, ரஷ்ய , அமெரிக்க நாடுகளின் போர் விமானங்களில் இந்த சின்னத்தைக் காணலாம்.